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线性代数知识梳理6——二次型

线性代数知识梳理6——二次型

二次型起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究,它是线性代数的重要内容之一,在一些其他数学分支以及其他学科中也有重要地位。 二次型 二次型的定义 定义:含有n个变量 \(x_1, x_2, …, x_n\)

线性代数知识梳理5——特征值和特征向量

线性代数知识梳理5——特征值和特征向量

特征值和特征向量是线性代数的主要内容之一,它们在物理学和统计学中都有很大的用处。另外还有一个小小的用处,求矩阵的m次幂。特征值和特征向量都是针对方阵来说的。 矩阵的相似 定义:设A与B都是n阶方阵,若存在一个可逆矩阵P,使得 $$B = P

线性代数知识梳理4——线性方程组

线性代数知识梳理4——线性方程组

齐次线性方程组 三种形式:方程组、矩阵、向量 下面是m个方程,n个未知数的方程组,右边全部是0. $$\left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + … + a_{1n}x_n

线性代数知识梳理3——向量

线性代数知识梳理3——向量

向量和向量空间理论是重要的数学工具。中学接触的向量是二维和三维的,在线性代数中我们把它扩充到n维。 向量的定义 定义:由数a1, a2, … , an组成的有序数组成为n维向量,简称向量。 向量通常用希腊字母\( \alpha

线性代数知识梳理2——矩阵

线性代数知识梳理2——矩阵

矩阵(Matrix),就是矩形的阵列,实际上是一个二维的表格。m*n个数按一定的顺序排成的m行n列的矩形数表,称为m*n矩阵,简称矩阵。 矩阵通常用大写字母表示: $$A =  \begin{pmatrix} a_{11} & a_

微积分知识梳理2——连续

微积分知识梳理2——连续

连续是一种很普遍的现象,不断流逝的时间,物理上的运动,几何里的曲线都是连续的例子。 如果画一条连续的曲线,就要笔不能抬起,要连续的一笔画出。这是一种定性的说明,有了极限的概念后,我们可以从定量上分析连续。 我们先看一下反应实数连续性的实数基

微积分知识梳理3——导数

微积分知识梳理3——导数

导数是微积分中重要的基础概念,可以用来研究变化率等问题。如果知道函数在各个点的变化率,就可以在一个点估计函数的微小改变量,这叫做函数的微分。 导数的定义 导数的产生来源于两大问题:瞬时速度和曲线的切线。平均速度就是运动的物体走过的位移和所用

微积分知识梳理0——初等数学基础

微积分知识梳理0——初等数学基础

本文总结了中学数学中的常用公式,这些在微积分中也会用到。由于属于初等数学的内容,我们并不给出证明,在后面的微积分中会直接拿来使用。

微积分知识梳理1——极限

微积分知识梳理1——极限

最近在复习微积分,于是在这里把相关的知识点整理一下。因为博主并不是数学专业,所以本文更倾向于直观的理解而不是精确的数学推导。虽然如此,但本文尽量从最基本的定义和已知的定理出发,推导出其他定理。 极限的概念是整个微积分的基础,理解极限的概念十

计数的方法:基本的排列和组合笔记

计数的方法:基本的排列和组合笔记

本文是 TsinghuaX: 60240013X 组合数学(2015春)第二周的笔记1。 计数,也就是计算所有符合要求的情况的数量。它的关键是要无重复、无遗漏的包含所有的情形。这不仅出现在我们生活中的一些问题中,而且对于编写程序、分析算法复

动画图解傅里叶变换

动画图解傅里叶变换

  第一个动画和第二个动画其实都是对时域的周期矩形形波(近似看成矩形波,并不是严格意义的矩形方波)进行傅里叶变换分析。   对于第一个图形来说,它侧重展示变换的本质之一:叠加性,每个圆代表一个谐波分量。   第

【转自人人】《大牛讲解信号与系统以及数字信号处理》

【转自人人】《大牛讲解信号与系统以及数字信号处理》

第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换 引子 很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了。 先说”卷积有什么用”这个问题。(有人抢

【组合数学1】单场淘汰赛的比赛次数

【组合数学1】单场淘汰赛的比赛次数

某场大型比赛中共有569个参赛者,如果进行单场淘汰赛,直至决出冠军,请问一共要进行多少场比赛?   一共569个人参赛,所以整个比赛过程需要淘汰568个选手才能决出最后的冠军。由于进行的是单场淘汰赛,每场比赛淘汰一个人。所以一共需